Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 8 i pi / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?

Dwa rogi trójkąta mają kąty pi / 8 i pi / 6. Jeśli jedna strona trójkąta ma długość 7, jaki jest najdłuższy możliwy obwód trójkąta?
Anonim

Odpowiedź:

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta to 31.0412

Wyjaśnienie:

Podane są dwa kąty # (pi) / 6 # i # (pi) / 8 # i długość 1

Pozostały kąt:

# = pi - (((pi) / 6) + (p) / 8) = (17pi) / 24 #

Zakładam, że długość AB (7) jest przeciwna do najmniejszego kąta

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

# 7 / sin ((pi) / 6) = b / sin ((pi) / 8) = c / ((17pi) / 24) #

#b = (7 * sin ((3pi) / 8)) / sin ((pi) / 6) = 12.9343 #

#c = (7 * sin ((17pi) / 24)) / sin ((pi) / 6) = 11.1069 #

Najdłuższy możliwy obwód trójkąta wynosi =# (a + b + c) = (7 + 12,9343 + 11,1069) = 31,0412 #