Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 7?

Odpowiedź:

# „prędkość” = 8,94 # # "m / s" #

Jesteśmy proszeni o znalezienie prędkość obiektu ze znanym równaniem położenia (jednowymiarowym).

Aby to zrobić, musimy znaleźć prędkość obiektu w funkcji czasu, różnicując równanie pozycji:

#v (t) = d / (dt) 2t - 2tsin (pi / 4t) + 2 #

# = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) #

Prędkość przy #t = 7 # # "s" # jest znaleziony przez

#v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) #

# = kolor (czerwony) (- 8,94 # #color (czerwony) („m / s” # (przyjmując pozycję w metrach i czas w sekundach)

The prędkość obiektu to wielkość (wartość bezwzględna) tego, czyli

# "speed" = | -8.94color (biały) (l) "m / s" | = kolor (czerwony) (8,94 # #color (czerwony) („m / s” #

Negatywny znak prędkości wskazuje, że cząstka przemieszcza się w kierunku ujemnym # x #kierunek w tym czasie.