Jak uprościsz ((x ^ 2-y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) (x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))?

Odpowiedź:

Upraszcza to # 1 / (x + y) #.

Wyjaśnienie:

Najpierw oblicz wielomiany dolny prawy i lewy górny przy użyciu specjalnych przypadków faktorowania dwumianowego:

#color (biały) = (kolor (zielony) ((x ^ 2-y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) kolor (niebieski) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2))) #

# = (kolor (zielony) ((xy) (x + y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) kolor (niebieski) ((x + y) (x + y))) #

Anuluj wspólny czynnik:

# = (kolor (zielony) ((xy) kolor (czerwony) anuluj kolor (zielony) ((x + y))) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) kolor (niebieski) ((x + y) kolor (czerwony) cancelcolor (niebieski) ((x + y)))) #

# = (kolor (zielony) ((x-y)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / ((x ^ 3-y ^ 3) kolor (niebieski) ((x + y))) #

Następnie użyj różnicy produktów kostki, aby uwzględnić wielomian lewy dolny:

# = (kolor (zielony) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (kolor (magenta) ((x ^ 3-y ^ 3)) kolor (niebieski) ((x + y))) #

# = (kolor (zielony) ((xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (kolor (magenta) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) kolor (niebieski) ((x + y))) #

Anuluj ponownie wspólne czynniki:

# = (kolor (czerwony) cancelcolor (zielony) ((xy)) kolor (czerwony) cancelcolor (czarny) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (kolor (magenta) (kolor (czerwony) cancelcolor (magenta) ((xy)) kolor (czerwony) cancelcolor (magenta) ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) kolor (niebieski) ((x + y))) #

# = 1 / kolor (niebieski) (x + y) #

To jest tak uproszczone, jak tylko się da. Mam nadzieję, że to pomogło!

Odpowiedź:

# 1 / (x + y) #

Wyjaśnienie:

Użyję następujących formuł:

#color (niebieski) (x ^ 2 - y ^ 2 = (x + y) (x-y)) #

#color (fioletowy) (x ^ 3 - y ^ 3 = (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) #

#color (zielony) ((x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2) #

# (kolor (niebieski) ((x ^ 2 - y ^ 2)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (kolor (fioletowy) ((x ^ 3 - y ^ 3)) kolor (zielony) ((x ^ 2 + 2xy + y ^ 2)) #

# = (kolor (niebieski) ((x + y) (xy)) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) / (kolor (fioletowy) ((xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2)) kolor (zielony) ((x + y) ^ 2)) #

# = ((x + y) anuluj ((xy)) anuluj ((x ^ 2 + xy + y ^ 2))) / (anuluj ((xy)) anuluj ((x ^ 2 + xy + y ^ 2)) (x + y) ^ 2) #

# = (x + y) / (x + y) ^ 2 #

# = 1 / (x + y) #

Jak się uprościsz (3sqrt (18)) / sqrt (48) - (2sqrt (6)) / sqrt (80)?

(9sqrt2) / (4sqrt3) - (2sqrt6) / (4sqrt5) Dobrze, może to być błędne, ponieważ tylko krótko dotknąłem tego tematu, ale to właśnie bym zrobił: (3sqrt (9xx2)) / sqrt (16xx3) - (2sqrt6 ) / sqrt (16xx5) Który równa się (9sqrt2) / (4sqrt3) - (2sqrt6) / (4sqrt5) Mam nadzieję, że to prawda, jestem pewien, że ktoś mnie poprawi, jeśli się mylę.

Jak uprościsz (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m)?

((x ^ 4) / 3) ^ m, jeśli x w RR- {0}, m w RR Krok 1: Domena funkcji. Mamy tylko jedną zabronioną wartość, gdy x = 0. Jest to jedyna wartość, w której twój mianownik wynosi 0. I nie możemy podzielić przez 0 ... Dlatego domeną naszej funkcji jest: RR - {0} dla x i RR dla m. Krok 2: Moc faktoringowa m (2x ^ 6 ^ m) / (6x ^ 2 ^ m) <=> (2x ^ 6) ^ m / (6x ^ 2) ^ m <=> ((2x ^ 6) / ( 6x ^ 2)) ^ m Krok 3: Uprość ułamek ((2x ^ 6) / (6x ^ 2)) ^ m <=> ((x ^ 6) / (3x ^ 2)) ^ m <=> ( (x ^ 4) / (3)) ^ m Nie zapomnij, x! = 0

Jak uprościsz (x ^ {5} y ^ {- 9}) ^ {3}?

Ponieważ wyrażenie znajduje się w nawiasie, wykładnik 3 wpłynie na całe wyrażenie. W tej formie prawa wykładników mówią nam (a ^ xb ^ y) ^ n) = a ^ {nx} b ^ {ny} Więc w twoim case (x ^ 5y ^ {- 9}) ^ 3 -> x ^ {5 * 3} y ^ {- 9 * 3} -> x ^ 15y ^ -27