Wpłacasz 10 000 $ na konto, które płaci 3% odsetek naliczanych kwartalnie. Jak długo potrwa podwojenie twoich pieniędzy?

Odpowiedź:

Około 23.1914 lat.

Wyjaśnienie:

Odsetki złożone można obliczyć jako:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, gdzie # A_0 # to twoja kwota początkowa, # n # to liczba razy w ciągu roku # r # czy stopa procentowa jest dziesiętna i # t # jest czas od lat. Więc…

# A_0 = 10000 #, # r = 0,03 #, # n = 4 #i chcemy znaleźć # t # gdy # A = 20000 #, dwukrotność kwoty początkowej.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Ponieważ zostało to zadane w Algebrze, użyłem kalkulatora graficznego, aby znaleźć gdzie # y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # i # y = 20000 # przecinają się i dostają zamówioną parę #(23.1914, 20000)#. Zamówiona para jest w formie # (t, A) #, więc czas wynosi około 23.1914 lat.

Jeśli szukasz dokładnej odpowiedzi, która wykracza poza algebrę, może:

Zacząć od:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Podziel przez 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4 t) = 2 #

Weź naturalny dziennik obu stron:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Użyj tej właściwości #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

podziel obie strony według # 4ln (1 + 0,03 / 4) #:

# t = ln (2) / (4ln (1 + 0,03 / 4)) #

która jest dokładną wartością.