Odpowiedź:
# y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Wyjaśnienie:
Strategia: Użyj techniki wypełniania kwadratu, aby umieścić to równanie w formie wierzchołka:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
Wierzchołek można wyciągnąć z tego formularza jako # (h, k) #.
Krok 1. Podziel obie strony równania przez 7, aby uzyskać # y # sam.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Krok 2. Wyjście #19/7# zdobyć # x ^ 2 # sam.
# y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Zauważmy, że pomnożymy każdy termin przez odwrotność, aby to uwzględnić.
Krok 3. Uprość swoje warunki
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + 42/19) #
Krok 4. Na termin przed # x #, musisz zrobić trzy rzeczy. Przeciąć na pół. Kwadrat wynik. Dodaj i odejmij go w tym samym czasie.
Termin obok # x #: #18/19#
Przeciąć na pół: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Kwadrat wynik: #(9/19)^2=81/361#
Na koniec dodaj i odejmij ten termin w nawiasie:
# y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / 19x + kolor (czerwony) (81/361) -color (czerwony) (81/361) +42/19) #
Część, która może być teraz wyrażona jako idealny kwadrat, jest w kolorze niebieskim.
# y = 19/7 (kolor (niebieski) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
Daje to idealny kwadrat przy użyciu numeru, który otrzymałeś po przecięciu go na pół (tj. #9//19#)
# y = 19/7 (kolor (niebieski) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Połącz pozostałe dwie frakcje w nawiasie.
# y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Krok 5. Pomnóż #19/7# wstecz do każdego terminu.
ODPOWIEDŹ: # y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Więc wierzchołek jest na # h = -9 / 19 # i # k = 717/133 # które można wyrazić jako
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
