Co to jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 4), (5, 7) i (2, 3) #?

Co to jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 4), (5, 7) i (2, 3) #?
Anonim

Odpowiedź:

Orthocenter jest na #(11/7, 25/7)#

Wyjaśnienie:

Istnieją trzy wierzchołki i musimy uzyskać dwa równania liniowe wysokości, aby rozwiązać ortocentrum.

Jedna ujemna odwrotność nachylenia od (1, 4) do (5, 7) i punkt (2, 3) dają równanie wysokości.

# (y-3) = - 1 / ((7-4) / (5-1)) * (x-2) #

# y-3 = -4 / 3 (x-2) #

# 3y-9 = -4x + 8 #

# 4x + 3y = 17 "# # pierwsze równanie

Inna ujemna odwrotność nachylenia od (2, 3) do (5, 7) i punkt (1, 4) dają inne równanie wysokości.

# y-4 = -1 / ((7-3) / (5-2)) * (x-1) #

# y-4 = -1 / (4/3) * (x-1) #

# y-4 = -3 / 4 * (x-1) #

# 4y-16 = -3x + 3 #

# 3x + 4y = 19 ”# #drugie równanie

Rozwiąż ortocentrum za pomocą pierwszego i drugiego równania

# 4x + 3y = 17 "# # pierwsze równanie

# 3x + 4y = 19 ”# #drugie równanie

Metoda eliminacji za pomocą odejmowania

# 12x + 9y = 51 # pierwsze równanie po pomnożeniu każdego terminu przez 3

#lineline (12x + 16y = 76) #drugie równanie po pomnożeniu każdego terminu przez 4

# 0x-7y = -25 #

# 7y = 25 #

# y = 25/7 #

Rozwiąż za pomocą x # 4x + 3y = 17 "# # pierwsze równanie i # y = 25/7 #

# 4x + 3 (25/7) = 17 ”#

# 4x + 75/7 = 17 #

# 4x = 17-75 / 7 #

# x = (119-75) / 28 #

# x = 44/28 #

# x = 11/7 #

Orthocenter jest na #(11/7, 25/7)#

Niech Bóg błogosławi … Mam nadzieję, że wyjaśnienie jest przydatne.