Suma nieskończonej liczby warunków GP wynosi 20, a suma ich kwadratów wynosi 100. Następnie znajdź wspólny stosunek GP?

Odpowiedź:

# 3/5#.

Wyjaśnienie:

Uważamy nieskończony GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

My o tym wiemy GP, suma jego nieskończony nie. terminów jest

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

The nieskończona seria z czego warunki są kwadraty z

warunki z pierwszy GP jest, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Zauważamy, że jest to również Geom. Seria, z czego

pierwszy warunek jest # a ^ 2 # i wspólny stosunek # r ^ 2 #.

Stąd suma jego nieskończony nie. terminów jest dany przez, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# „Wtedy” (1) xx (3) „daje” (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, jest pożądany wspólny współczynnik!

W Hanover High School jest 950 uczniów. Stosunek liczby pierwszaków do wszystkich uczniów wynosi 3:10. Stosunek liczby studentów drugich do wszystkich studentów wynosi 1: 2. Jaki jest stosunek liczby studentów pierwszych do drugich?

3: 5 Najpierw musisz dowiedzieć się, ilu pierwszaków jest w szkole średniej. Ponieważ stosunek pierwszoroczniaka do wszystkich uczniów wynosi 3:10, pierwszoklasistki stanowią 30% wszystkich 950 uczniów, co oznacza, że jest 950 (0,3) = 285 pierwszaków. Stosunek liczby studentów drugich do wszystkich uczniów wynosi 1: 2, co oznacza, że studenci drugiego roku stanowią 1/2 wszystkich uczniów. Tak więc 950 (.5) = 475 studentów drugiego roku. Ponieważ szukasz stosunku liczby do pierwszoroczniaka do drugiego roku, ostateczny stosunek powinien wynosić 285: 475, co jest dodatkowo uproszczon

Suma pierwszych czterech warunków GP wynosi 30, a ostatnich czterech warunków 960. Jeśli pierwsza i ostatnia kadencja GP wynosi odpowiednio 2 i 512, znajdź wspólny współczynnik.

2root (3) 2. Załóżmy, że wspólny współczynnik (cr) danego GP to r i n ^ (th) termin to ostatni termin. Biorąc to pod uwagę, pierwszym terminem GP jest 2.: „GP jest„ {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Biorąc pod uwagę, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (gwiazda ^ 1), i, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (gwiazda ^ 2). Wiemy również, że ostatni termin to 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (gwiazda ^ 3). Teraz (gwiazda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, tj. (R ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :.

Jeśli suma nieskończonej serii geometrycznej wynosi 9, a pierwszy termin wynosi 6, określ wspólny stosunek?

Odpowiedź to 1/3 Suma nieskończonego szeregu geometrycznego jest podana przez a / (1-r) Gdzie a jest pierwszym terminem r r wspólny stosunek So 6 / (1-r) = 9 Więc r = 1/3