Jaka jest domena i zakres y = -x ^ 2 + 4x-1?

Odpowiedź:

Domena: #x w RR #

Zasięg: #y w (-oo, 3 #

Jest to wielomian, więc domena (wszystkie możliwe # x # wartości, dla których # y # jest zdefiniowany) to wszystkie liczby rzeczywiste lub # RR #.

Aby znaleźć zakres, musimy znaleźć wierzchołek.

Aby znaleźć wierzchołek, musimy znaleźć oś symetrii.

Oś symetrii jest #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Teraz, aby znaleźć wierzchołek, podłączamy go #2# dla # x # i znajdź # y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

Wierzchołek jest albo maksymalny lub minimum wartość, w zależności od tego, czy stoi parabola w górę lub na dół.

Za tę parabolę #a = -1 #, więc parabola jest zwrócona w dół.

W związku z tym, # y = 3 # jest maksymalny wartość.

Więc zasięg jest #y w (-oo, 3 #