Jak mogę użyć przedziałów ufności dla średniej populacji µ?

Odpowiedź:

# m + -ts #

Gdzie # t # jest # t #- wynik powiązany z wymaganym przedziałem ufności.

Jeśli wielkość próbki jest większa niż 30, limity są podane przez

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Wyjaśnienie:

Oblicz średnią próbkę (# m #) i populacja próby (# s #) przy użyciu standardowych formuł.

# m = 1 / Nsum (x_n) #

# s = sqrt (1 / (N-1) suma (x_n-m) ^ 2 #

Jeśli zakładasz populację normalnie rozproszoną i.i.d. (niezależne zmienne o identycznym rozkładzie o skończonej wariancji) z wystarczającą liczbą do zastosowania centralnego twierdzenia granicznego (powiedzmy #N> 35 #) wtedy ten środek będzie dystrybuowany jako # t #-dystrybucja z # df = N-1 #.

Przedział ufności wynosi wtedy:

# m + -ts #

Gdzie # t # jest # t #- wynik powiązany z wymaganym przedziałem ufności.

Jeśli znasz odchylenie standardowe populacji i nie musisz go szacować (# sigma #), a następnie zastąp # s # z # sigma # i użyj wyniku Z z rozkładu normalnego, a nie z # t #-Rodzaj, ponieważ twój szacunek będzie normalnie dystrybuowany, a nie # t # dystrybuowane (przy użyciu powyższych założeń dotyczących danych).

# barx # = Średnia próbki

z = wartość krytyczna

SE jest standardowym błędem

SE = #sigma / sqrt (n) # Gdzie n to wielkość próby.

Górna granica populacji -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Dolna granica populacji - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Jeśli wielkość próbki jest mniejsza niż 30, użyj wartości „t”