Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = 3 i fokus przy (1,1)?

Odpowiedź:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # i #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Wyjaśnienie:

Kiedy zobaczysz directrix, zastanów się, co oznacza ta linia. Po narysowaniu segmentu linii pod kątem 90 stopni od linii prostej segment ten spotka się z parabolą. Długość tej linii jest taka sama, jak odległość między miejscem, w którym twój segment spotkał się z twoją parabolą i punktem ostrości. Zmieńmy to na składnię matematyki:

„odcinek linii pod kątem 90 stopni od linii prostej” oznacza, że linia będzie pozioma. Czemu? Directrix jest pionowy w tym problemie (x = 3)!

„długość tej linii” oznacza odległość od linii prostej do paraboli. Powiedzmy, że punkt na paraboli ma # (x, y) # koordynować. Wtedy długość tej linii byłaby # (3-x) _ #.

„Odległość między miejscem, w którym twój segment spotkał się z twoją parabolą a punktem ostrości” oznacza odległość od # (x, y) # do twojego skupienia. To by było #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Teraz „Długość tej linii jest taka sama jak odległość między miejscem, w którym twój segment spotkał się z twoją parabolą i punktem skupienia”. Więc, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

i

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Czy dziwi cię, że masz dwa równania dla paraboli? Spójrz na kształt paraboli i zastanów się, dlaczego byłyby dwa równania. Zobacz, jak dla każdego x istnieją dwie wartości y?

wykres {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6.12}

Przepraszam, ale myślę, że nie możesz #y = ax ^ 2 + bx + c # format tego pytania.