Średnia czterech kolejnych liczb parzystych to 2017. Jaka jest różnica między najwyższą i najniższą cyfrą najwyższej liczby parzystej?

Odpowiedź:

Odpowiedź to 2.

Nie panikuj, proces jest prostszy niż się wydaje.

Wyjaśnienie:

Jeśli średnia z 4 liczb to 2017, to ich suma musi być 4 razy większa (ponieważ ostatni krok znalezienia średniej dzieli się przez liczbę punktów danych, możemy to cofnąć, aby znaleźć sumę, krok znalezienia znaczy przedtem).

#2017*4=8068#

Teraz możemy reprezentować 8068 jako sumę czterech liczb parzystych. Możemy ustawić # X # do którejkolwiek z czterech i spraw, by wszystko się ułożyło, ale żeby wszystko było proste, niech #X = # najwyższy numer.

# (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 8068 #

Ponieważ są to kolejne liczby parzyste, wiemy, że każda z nich jest o 2 większa niż ostatnia, więc możemy je reprezentować #X = „największa liczba”, X-2 = „druga największa liczba”, # i tak dalej.

Teraz rozwiń to równanie algebraicznie, aby znaleźć # X #, najwyższa parzysta liczba całkowita w zestawie. Po pierwsze, połącz takie terminy:

# 4X-12 = 8068 #

Następnie dodaj 12 do obu stron.

# 4X = 8080 #

Wreszcie podziel przez 4.

#X = 2020 #

Jeśli chcesz sprawdzić swoją pracę w tej części, zapisz zestaw kolejnych liczb parzystych o najwyższej liczbie w 2020 r. Rzeczywiście, średnia z lat 2014, 2016, 2018 i 2020 to 2017.

A teraz część, na którą wszyscy czekaliście:

Różnica między najwyższą a najniższą cyfrą najwyższej liczby to …

#2-0=2#

Odpowiedź:

#2#

Wyjaśnienie:

Niech cztery kolejne liczby parzyste będą # 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 # gdzie # n # jest liczbą całkowitą.

Biorąc pod uwagę, że średnia z tych czterech liczb jest

# (2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6)) / 4 = 2017 #

# => (8n + 12) = 2017xx4 #

# => 8n = 8068-12 #

Rozwiązanie dla # n # dostajemy

# n = 1007 #

Najwyższa liczba parzysta to # = 2n + 6 = 2xx1007 + 6 = 2020 #

Jego najwyższe i najniższe cyfry to # 2 i 0 #

Różnica między dwiema cyframi#=2-0=2#