Niech liczby będą
Dlatego liczby są
Mam nadzieję, że to pomoże!
Suma kwadratów dwóch kolejnych dodatnich nieparzystych liczb całkowitych wynosi 202, jak znaleźć liczby całkowite?
9, 11> niech n będzie dodatnią nieparzystą liczbą całkowitą, a następna kolejna liczba nieparzysta to, n + 2, ponieważ liczby nieparzyste mają różnicę 2 między nimi. z podanego wyrażenia: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 rozszerzanie daje: n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 jest to równanie kwadratowe, więc zbierz warunki i zrównaj do zera. 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 wspólny współczynnik 2: 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 teraz rozważmy współczynniki -99, które sumują się do +2. Są to 11 i -9. stąd: 2 (n + 11) (n-9) = 0 (n + 11) = 0 lub (n-9) = 0, co prowadzi do n = -11 lub n = 9, ale n> 0 stąd n = 9 i n + 2
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 71 mniej niż najmniejsza z liczb całkowitych. Jak znaleźć liczby całkowite?
Niech najmniejsza z trzech kolejnych liczb całkowitych będzie x Suma trzech kolejnych liczb całkowitych będzie następująca: (x) + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 Powiedziano nam, że 3x + 3 = x-71 rarr 2x = -74 rarr x = -37, a trzy kolejne liczby całkowite to -37, -36 i -35
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /