Suma kwadratów dwóch kolejnych dodatnich nieparzystych liczb całkowitych wynosi 202, jak znaleźć liczby całkowite?

Odpowiedź:

9, 11

Wyjaśnienie:

niech n będzie dodatnią nieparzystą liczbą całkowitą

następnie kolejna nieparzysta liczba to n + 2, ponieważ liczby nieparzyste mają różnicę 2 między nimi.

z podanego oświadczenia: # n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 202 #

rozszerzenie daje: # n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 202 #

jest to równanie kwadratowe, więc zbierz warunki i zrównaj do zera.

# 2n ^ 2 + 4n -198 = 0 #

wspólny współczynnik 2: # 2 (n ^ 2 + 2n - 99) = 0 #

teraz rozważmy czynniki -99, które sumują się do +2. Są to 11 i -9.

stąd: 2 (n + 11) (n-9) = 0

(n + 11) = 0 lub (n-9) = 0, co prowadzi do n = -11 lub n = 9

ale n> 0 stąd n = 9 i n + 2 = 11

Zawsze pamiętaj że #color (niebieski) (nieparzyste # #color (niebieski) (n ##color (niebieski) (umbers # zawsze różnią się wartością #color (zielony) 2 #

Więc niech pierwsza liczba będzie #color (czerwony) (x #

Wtedy będzie druga liczba #color (czerwony) (x + 2 #

Następnie, #color (zielony) ((x) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 202 #

Użyj formuły #color (zielony) ((a + b) ^ 2 kolor (niebieski) (= kolor (brązowy) (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

#rarrcolor (zielony) (x ^ 2 + x ^ 2 + 2x (2) + 2 ^ 2 = kolor (niebieski) (202 #

#rarrcolor (zielony) (x ^ 2 + x ^ 2 + 4x + 4 = kolor (niebieski) (202 #

#rarrcolor (zielony) (2x ^ 2 + 4x + 4 = kolor (niebieski) (202 #

#rarrcolor (zielony) (2x ^ 2 + 4x = kolor (niebieski) (202-4 #

#rarr kolor (zielony) (2x ^ 2 + 4x = kolor (niebieski) (198 #

#rarrcolor (zielony) (2x ^ 2 + 4x-198 = kolor (niebieski) (0 #

Teraz jest to równanie kwadratowe (w formie #color (brązowy) (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c = 0 #) Możemy więc użyć formuły Quadratic lub ją uwzględnić.

Na szczęście możemy to uwzględnić

#rarrcolor (zielony) (2x ^ 2 + 4x-198 = kolor (brązowy) ((2x + 22) (a-9) = 0 #

#rarrcolor (zielony) ((2x + 22) (a-9) = kolor (brązowy) (0 #

Teraz mamy dwie wartości #color (zielony) (x # które są

# 1) rarr color (green) (x = -22 / 2 = -11 #

# 2) rarrcolor (zielony) (x = 9 #

Teraz musimy znaleźć #color (pomarańczowy) (x + 2 #

Jeśli #color (zielony) (x = -11 #

Następnie,#color (pomarańczowy) (x + 2 = -11 + 2 = -9 #

I jeśli #color (zielony) (x = 9 #

Następnie,#color (pomarańczowy) (x + 2 = 9 + 2 = 11 #

Tak więc na koniec wnioskujemy, czy pierwszą liczbą całkowitą jest #color (zielony) (- 11 # wtedy druga liczba całkowita jest #color (pomarańczowy) (- 9 # a jeśli pierwszą liczbą całkowitą jest #color (zielony) (9 #, druga liczba całkowita to #color (pomarańczowy) (11 #.

Iloczyn dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 29 mniej niż 8 razy ich suma. Znajdź dwie liczby całkowite. Odpowiedz w formie sparowanych punktów z najniższą z dwóch liczb całkowitych na początku?

(13, 15) lub (1, 3) Niech x i x + 2 będą nieparzystymi kolejnymi numerami, a następnie Jak na pytanie, mamy (x) (x + 2) = 8 (x + x + 2) - 29 :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 lub 1 Teraz, PRZYPADEK I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Liczby to (13, 15). PRZYPADEK II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Liczby to (1, 3). Stąd, ponieważ tutaj powstają dwie sprawy; para liczb może być zarówno (13, 15) lub (1, 3).

Suma kwadratów dwóch kolejnych ujemnych liczb całkowitych nieparzystych jest równa 514. Jak znaleźć dwie liczby całkowite?

-15 i -17 Dwie nieparzyste liczby ujemne: n i n + 2. Suma kwadratów = 514: n ^ 2 + (n + 2) ^ 2 = 514 n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 = 514 2n ^ 2 + 4n -510 = 0 n = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 2 * (- 510))) / (2 * 2) n = (- 4 + -sqrt (16 + 4080)) / 4 n = (- 4 + -sqrt (4096)) / 4 n = (- 4 + -64) / 4 n = -68 / 4 = -17 (ponieważ chcemy liczby ujemnej) n + 2 = -15

Suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych dodatnich wynosi 13. Jak znaleźć liczby całkowite?

Niech liczby będą x i x + 1. (x) ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 13 x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 13 2x ^ 2 + 2x - 12 = 0 2 (x ^ 2 + x - 6) = 0 2 (x + 3) (x - 2) = 0 x = -3 i 2 Stąd liczby są 2 i 3. Sprawdzanie w oryginalnym równaniu daje właściwe wyniki; rozwiązanie działa. Mam nadzieję, że to pomoże!