Jakie jest równanie paraboli, która ma wierzchołek (9, -23) i przechodzi przez punkt (35,17)?

Odpowiedź:

Możemy rozwiązać ten problem za pomocą formuły wierzchołków, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Wyjaśnienie:

Standardowy format paraboli to

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Ale jest też formuła wierzchołkowa, # y = a (x-h) ^ 2 + k #

Gdzie # (h, k) # jest położeniem wierzchołka.

Więc z pytania, równanie byłoby

# y = a (x-9) ^ 2-23 #

Aby znaleźć a, zastąp podane wartości xiy: #(35,17)# i rozwiąż dla #za#:

# 17 = a (35-9) ^ 2-23 #

# (17 + 23) / (35-9) ^ 2 = a #

# a = 40/26 ^ 2 = 10/169 #

więc formuła w formie wierzchołka jest

#y = 10/169 (x-9) ^ 2-23 #

Aby znaleźć standardowy formularz, rozwiń # (x-9) ^ 2 # termin i upraszczać

#y = ax ^ 2 + bx + c # Formularz.

Odpowiedź:

W przypadku problemów tego typu użyj formularza wierzchołka, y = a# (x - p) ^ 2 # + q.

Wyjaśnienie:

W formie wierzchołka, wspomnianej powyżej, współrzędne wierzchołka to (p, q) i punkt (x, y), który znajduje się na paraboli.

Po znalezieniu równania paraboli musimy rozwiązać a, co wpływa na szerokość i kierunek otwarcia paraboli.

y = a# (x - p) ^ 2 # + q

17 = a#(35 - 9)^2# - 23

17 = 576a - 23

17 + 23 = 576a

#5/72# = a

Zatem równanie paraboli to y = #5/72## (x - 9) ^ 2 # - 23.

Mam nadzieję, że teraz rozumiesz!