Odpowiedź:
wierzchołek#=(5/18, -25/36)#
Wyjaśnienie:
Zacznij od rozwinięcia nawiasów i uproszczenia wyrażenia.
# y = 5x ^ 2-x-1 + (2x-1) ^ 2 #
# y = 5x ^ 2-x-1 + (4x ^ 2-4x + 1) #
# y = 9x ^ 2-5x #
Weź swoje uproszczone równanie i wypełnij kwadrat.
# y = 9x ^ 2-5x #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + ((5/9) / 2) ^ 2 - ((5/9) / 2) ^ 2) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + (5/18) ^ 2- (5/18) ^ 2) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25 / 324-25 / 324) #
# y = 9 (x ^ 2-5 / 9x + 25/324) - (25/324 * 9) #
# y = 9 (x-5/18) ^ 2- (25 / kolor (czerwony) anuluj kolor (czarny) 324 ^ 36 * kolor (czerwony) anuluj kolor (czarny) 9) #
# y = 9 (x-5/18) ^ 2-25 / 36 #
Przypomnijmy, że ogólne równanie równania kwadratowego zapisane w formie wierzchołka jest:
# y = a (x-h) ^ 2 + k #
gdzie:
# h = #współrzędna x wierzchołka
# k = #współrzędna y wierzchołka
Więc w tym przypadku wierzchołek jest #(5/18,-25/36)#.
