Odpowiedź:
Zobacz poniżej
Wyjaśnienie:
Uwaga: sprawdź jednostki rezystora, o których mowa, zakładając, że powinny być w #Omega#
Gdy przełącznik znajduje się w pozycji a, gdy tylko obwód zostanie ukończony, spodziewamy się, że prąd płynie do czasu, aż kondensator zostanie naładowany do źródła # V_B #.
Podczas procesu ładowania mamy regułę pętli Kirchoffa:
#V_B - V_R - V_C = 0 #, gdzie # V_C # jest kropla na płytkach kondensatora, Lub:
#V_B - i R - Q / C = 0 #
Możemy odróżnić ten czas:
#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, zauważając to #i = (dQ) / (dt) #
To rozdziela i rozwiązuje za pomocą IV #i (0) = (V_B) / R #, tak jak:
#int_ ((V_B) / R) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, co jest rozkładem wykładniczym … kondensator stopniowo ładuje się, tak że spadek potencjału na jego płytach jest równy źródłu # V_B #.
Zatem, jeśli obwód został zamknięty przez długi czas, to #i = 0 #. Więc nie ma prądu przez kondensator lub rezystor przed przełączeniem na b.
Po przełączeniu na b, patrzymy na obwód RC, z kondensatorem rozładowującym się do punktu, w którym kropla na jego płytkach wynosi zero.
Podczas procesu rozładowywania mamy regułę pętli Kirchoffa:
#V_R - V_C = 0 implikuje i R = Q / C #
Zauważ, że w procesie rozładowywania: #i = kolor (czerwony) (-) (dQ) / (dt) #
Ponownie możemy odróżnić ten czas:
# implikuje (di) / (dt) R = - i / C #
To rozdziela i rozwiązuje jako:
#int_ (i (0)) ^ (i (t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #
#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #
W tym przypadku, ponieważ kondensator jest w pełni naładowany i ma napięcie # V_B #, wiemy to #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.
To jest prąd natychmiast po zamknięciu przełącznika w punkcie b.
A więc:
# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #
Wreszcie na #t = 3 # mamy:
# i (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 razy 10 ^ (- 7) A #
