Punkty przegięcia występują tam, gdzie druga pochodna wynosi zero.
Najpierw znajdź pierwszą pochodną.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
lub # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Teraz drugi.
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
ustaw to na zero.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Pomnóż obie strony przez # x ^ 4 # (dozwolone tak długo, jak #x! = 0 # a ponieważ funkcja wysuwa się do zera, to jest w porządku).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Podziel przez 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Przejdź do solwera równań (jak Maple, Mathcad lub Matlab) i znajdź 0.
Sprawdź te (prawdopodobnie pięć) wartości w funkcji i pochodnej, aby upewnić się, że nie robią nic głupiego.
