Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 12?

Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Jaka jest prędkość obiektu przy t = 12?
Anonim

Odpowiedź:

# 2.0 "m" / "s" #

Wyjaśnienie:

Jesteśmy proszeni o znalezienie natychmiastowej # x #-prędkość # v_x # na czas #t = 12 # biorąc pod uwagę równanie, jak jego pozycja zmienia się w czasie.

Równanie na natychmiastowy # x #-velocity można wyprowadzić z równania położenia; prędkość jest pochodna pozycji względem czasu:

#v_x = dx / dt #

Pochodna stałej wynosi #0#i pochodna # t ^ n # jest # nt ^ (n-1) #. Również pochodna #sin (at) # jest #acos (ax) #. Używając tych wzorów, rozróżniamy równanie pozycji

#v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t) #

Teraz podłączmy czas #t = 12 # do równania, aby znaleźć prędkość w tym czasie:

#v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s")) = kolor (czerwony) (2,0 "m" / "s" #