Zacznij od DeltaOAU, z prętem (OA) = a, przedłużonym prętem (OU) w taki sposób, aby pręt (UB) = b, z B na pasku (OU). Skonstruuj równoległą linię do pręta (UA) przecinającego się paska (OA) w C. Pokaż, że pasek (AC) = ab?

Odpowiedź:

patrz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Narysuj linię # UD #, równoległy do # AC #, jak pokazano na rysunku.

# => UD = AC #

#DeltaOAU i DeltaUDB # są podobne, # => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) #

# => (UD) / b = a / 1 #

# => UD = ab #

# => AC = ab "(sprawdzone)" #

Niech A be (-3,5) i B będą (5, -10)). Znajdź: (1) długość pręta segmentu (AB) (2) punkt środkowy P pręta (AB) (3) punkt Q, który dzieli pręt (AB) w stosunku 2: 5?

(1) długość paska segmentu (AB) wynosi 17 (2) Punkt środkowy pręta (AB) to (1, -7 1/2) (3) Współrzędne punktu Q, który dzieli pręt (AB) w stosunek 2: 5 to (-5 / 7,5 / 7) Jeśli mamy dwa punkty A (x_1, y_1) i B (x_2, y_2), długość słupka (AB), czyli odległość między nimi, jest określana przez sqrt (( x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) i współrzędne punktu P, który dzieli pasek segmentu (AB) łączący te dwa punkty w stosunku l: m ((lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) i jako punkt środkowy podzielony segment w stosunku 1: 1, jego skoordynowane byłoby ((x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) Jak mamy A (-3,

Niech C (AB) zostanie pocięte na równe i nierówne segmenty w C i D Pokaż, że prostokąt zawarty w pasku (AD) xxDB wraz z kwadratem na CD jest równy kwadratowi na CB?

Na rys. C znajduje się środkowy punkt AB. Więc AC = BC Teraz prostokąt zawarty w pasku (AD) i słupku (DB) wraz z kwadratem na pasku (CD) = słupek (AD) xxbar (DB) + słupek (CD) ^ 2 = (słupek (AC) + słupek ( CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD) ^ 2 = (bar (BC) + bar (CD)) xx (bar (BC) -bar (CD)) + bar (CD ) ^ 2 = pasek (BC) ^ 2-anuluj (pasek (CD) ^ 2) + anuluj (pasek (CD) ^ 2) = pasek (BC) ^ 2 -> „Kwadrat na CB” Udowodniono

Niech kapelusz (ABC) będzie dowolnym trójkątem, prętem rozciągającym (AC) do D takim, że słupek (CD) bar (CB); rozciągnij również pręt (CB) na E, tak aby pręt (CE) bar (CA). Pasek segmentów (DE) i pasek (AB) spotykają się w F. Pokaż ten kapelusz (DFB jest równoramienny?

W następujący sposób Ref: Podana figura „In” DeltaCBD, bar (CD) ~ = bar (CB) => / _ CBD = / _ CDB „Again in” DeltaABC i DeltaDEC bar (CE) ~ = bar (AC) -> ”według konstrukcji "bar (CD) ~ = bar (CB) ->" przez konstrukcję "" I "/ _DCE =" przeciwnie pionowo "/ _BCA" Stąd "DeltaABC ~ = DeltaDCE => / _ EDC = / _ ABC" Teraz w "DeltaBDF, / _FBD = / _ ABC + / _ CBD = / _ EDC + / _ CDB = / _ EDB = / _ FDB „So” bar (FB) ~ = bar (FD) => DeltaFBD „isosceles”