Odpowiedź:
Centrum będzie na #(2, 7)# a promień jest #sqrt (24) #.
Wyjaśnienie:
Jest to intrygujący problem, który wymaga kilku zastosowań wiedzy matematycznej. Pierwszy z nich to po prostu określenie, co powinniśmy wiedzieć i jak to może wyglądać.
Okrąg ma uogólnione równanie:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Gdzie #za# i #b# to odwrotności współrzędnych środka okręgu. # r #oczywiście jest promień. Tak więc naszym celem będzie przyjęcie równania, które otrzymaliśmy, i sprawienie, by miało to tę formę.
Patrząc na podane równanie, wydaje się, że naszym najlepszym założeniem będzie uwzględnienie dwóch przedstawionych wielomianów (składających się z # x #s i ten składający się z # y #s). To oczywiste, po prostu patrząc na współczynniki zmiennych pierwszego stopnia, jak to się okaże:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Ponieważ są to jedyne kwadraty, które dałyby nam odpowiedni współczynnik pierwszego stopnia. Ale jest problem!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Ale mamy tylko #29# w równaniu. Oczywiście te stałe zostały dodane razem, aby utworzyć jedną liczbę, która nie odzwierciedla rzeczywistego promienia. Możemy rozwiązać rzeczywistą liczbę, #do#, tak:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Więc łącząc to otrzymujemy:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
co naprawdę jest po prostu:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Teraz, gdy mamy standardowe koło formularza, widzimy, że centrum będzie na #(2, 7)# a promień jest #sqrt (24) #.
