Jaka jest liczba uporządkowanej pary liczb całkowitych (x, y) spełniających równanie x ^ 2 + 6x + y ^ 2 = 4?

Jaka jest liczba uporządkowanej pary liczb całkowitych (x, y) spełniających równanie x ^ 2 + 6x + y ^ 2 = 4?
Anonim

Odpowiedź:

#8#

Wyjaśnienie:

# „Uzupełnij kwadrat dla x:” #

# "(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 13 #

# „Ponieważ oba terminy są pozytywne, wiemy, że” #

# -4 <x + 3 <4 #

#"i"#

# -4 <y <4 #

#y = pm 3 => x + 3 = pm 2 => x = -5 lub -1 #

#y = pm 2 => x + 3 = pm 3 => x = -6 lub 0 #

#y = pm 1 "i" y = 0, "nie ma idealnego kwadratu" #

# „Mamy więc 8 rozwiązań:” #

#(-5, -3), (-5, 3), (-1, -3), (-1, 3),#

#(-6, -2), (-6, 2), (0, -2), (0, 2).#