Rozważ równanie kwadratowe # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, która po lewej stronie jest również idealną kwadratową trójkątnością. Faktoring do rozwiązania:
# => (x + 2) (x + 2) = 0 #
# => x = -2 i -2 #
Dwa identyczne rozwiązania! Przypomnijmy, że rozwiązania równania kwadratowego są przecięciami x na odpowiedniej funkcji kwadratowej.
Rozwiązania równania # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #na przykład będą przechwycone znaki x na wykresie #y = x ^ 2 + 5x + 6 #.
Podobnie rozwiązania równania # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 # będzie przechwycone x na wykresie #y = x ^ 2 + 4x + 4 #.
Ponieważ istnieje tylko jedno rozwiązanie # x ^ 2 + 4x + 4 = 0 #, wierzchołek funkcji #y = x ^ 2 + 4x + 4 # leży na osi x.
Pomyślmy teraz o wyróżniku równania kwadratowego. Jeśli nie masz wcześniejszych doświadczeń, nie martw się.
Używamy dyskryminatora, # b ^ 2 - 4ac #, aby sprawdzić, ile rozwiązań i typ rozwiązania, równanie kwadratowe postaci # ax ^ 2 + bx + c = 0 # może mieć bez rozwiązania równania.
Gdy wyróżnik jest mniejszy niż #0#, równanie będzie miało brak rozwiązania. Gdy wyróżnik będzie równy dokładnie zero, równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie. Gdy dyskryminator będzie równy dowolnej liczbie większej niż zero, będzie dokładnie dwa rozwiązania. Jeśli liczba, którą otrzymasz w wyniku tego, jest idealnym kwadratem w drugim przypadku, równanie będzie miało dwa racjonalne rozwiązania. Jeśli nie, będzie miał dwa nieracjonalne rozwiązania.
Pokazałem już, że kiedy masz idealny kwadratowy trójnóg, będziesz miał dwa identyczne rozwiązania, które są równe jednemu rozwiązaniu. Dlatego możemy ustawić dyskryminatora #0# i rozwiąż dla #do#.
Gdzie #a = 1, b = 14 i c =? #:
# b ^ 2 - 4ac = 0 #
# 14 ^ 2 - 4 xx 1 xx c = 0 #
# 196 - 4c = 0 #
# 4c = 196 #
#c = 49 #
Tak więc, idealny kwadratowy trójmian z #a = 1 i b = 14 # jest # x ^ 2 + 14x + 49 #. Możemy to zweryfikować przez faktoring.
# x ^ 2 + 14x + 49 = (x + 7) (x + 7) = (x + 7) ^ 2 #
Ćwiczenia praktyczne:
- Korzystając z dyskryminatora, określ wartości #a, b lub c # które sprawiają, że trójmian są idealne.
za) # ax ^ 2 - 12x + 4 #
b) # 25x ^ 2 + bx + 64 #
do) # 49x ^ 2 + 14x + c #
Mam nadzieję, że to pomoże i powodzenia!
