Co to jest f (x) = int x / (x-1) dx, jeśli f (2) = 0?

Co to jest f (x) = int x / (x-1) dx, jeśli f (2) = 0?
Anonim

Odpowiedź:

Od # ln # nie mogę ci pomóc, ustaw mianownik ze względu na jego prostą formę jako zmienną. Po rozwiązaniu całki wystarczy ustawić # x = 2 # pasować do #f (2) # w równaniu i znajdź stałą całkowania.

Odpowiedź to:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Wyjaśnienie:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

The # ln # funkcja nie pomoże w tym przypadku. Ponieważ jednak mianownik jest dość prosty (pierwsza klasa):

Zestaw # u = x-1 => x = u + 1 #

i # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Zastępowanie # x # z powrotem:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

Więc:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Znaleźć #do# ustawiamy # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Wreszcie:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #