Formularz standardowy do postaci wierzchołka? + Przykład

Odpowiedź:

Ukończ kwadrat

Wyjaśnienie:

Chcemy przejść z formularza przechwytywania y # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # w formę wierzchołka #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

Weźmy przykład

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Musimy ujednolicić współczynnik wydajności z poziomu # x ^ 2 # i oddziel # ax ^ 2 + bx # z #do# więc możesz działać na nich osobno

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Chcemy przestrzegać tej zasady

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

lub

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Wiemy, że # a ^ 2 = x ^ 2 # i

# 2ab = 5 / 3x # więc # 2b = 5/3 #

Po prostu potrzebujemy # b ^ 2 # i wtedy możemy go zawalić # (a + b) ^ 2 #

więc # 2b = 5/3 # więc # b = 5/6 # więc # b ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Teraz możemy dodać # b ^ 2 # termin do równania pamiętając, że suma netto dowolnych dodatków do dowolnego równania / wyrażenia musi wynosić zero)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Teraz chcemy zrobić # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # w # (a + b) ^ 2 # więc postępuj według tego samego procesu jak powyżej

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Po prostu równanie

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Teraz mamy wynik w standardowej formie

Ogólna forma wierzchołka funkcji kwadratowej:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

W tej formule

# (- b / (2a)) # jest współrzędną x wierzchołka

#f (-b / (2a)) # jest współrzędną y wierzchołka.

Aby kontynuować, najpierw znajdź #x = -b / (2a) #.

Następnie znajdź #f (-b / (2a)) #

Przykład: Przekształć w formularz wierzchołka ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

współrzędna x wierzchołka:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

współrzędna y wierzchołka:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Forma wierzchołka:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #