Odpowiedź:
Ogólny wzór formy wierzchołka to
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Odpowiedź można również znaleźć, wypełniając kwadrat, ogólną formułę można znaleźć, wypełniając kwadrat przy użyciu # ax ^ 2 + bx + c #. (patrz poniżej)
Wyjaśnienie:
Forma wierzchołka jest podana przez
# y = a (x-x_ {wierzchołek}) ^ 2 + y_ {wierzchołek} #, gdzie #za# jest czynnikiem „rozciągania” na paraboli, a współrzędne wierzchołka są # (x_ {wierzchołek}, y_ {wierzchołek}) #
Ta forma podkreśla transformacje funkcji # y = x ^ 2 #poddałem się budowaniu tej konkretnej paraboli, przesuwając się w prawo o #x_ {wierzchołek} #, do góry przez #y_ {wierzchołek} # i rozciągnięty / przerzucony przez #za#.
Forma wierzchołka jest również formą, w której funkcja kwadratowa może być bezpośrednio rozwiązana algebraicznie (jeśli ma rozwiązanie). Zatem uzyskanie funkcji kwadratowej w postaci wierzchołka ze standardowej postaci, zwanej uzupełnieniem kwadratu, jest pierwszym krokiem do rozwiązania równania.
Kluczem do zakończenia kwadratu jest zbudowanie idealnego kwadratu w KAŻDYM wyrażeniu kwadratowym. Idealny kwadrat ma formę
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Przykłady
# x ^ 2 + 24x + 144 # jest idealnym kwadratem, równym # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # jest idealnym kwadratem, równym # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # jest idealnym kwadratem, równym # (2x + 9) ^ 2 #
ZAKOŃCZENIE PLACU
Zaczynasz od
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
Wylicz 6
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Pomnóż i podziel termin liniowy przez 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
To pozwala nam zobaczyć, co nasz # p # musi być TUTAJ # p = (13/12) #.
Aby zbudować nasz idealny kwadrat, potrzebujemy # p ^ 2 # semestr, #13^2/12^2#
dodajemy to do naszego wyrażenia, ale aby uniknąć zmiany wartości wszystkiego, co musimy odjąć, to tworzy dodatkowy termin, #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Zbieramy nasz idealny kwadrat
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
i zastąp go # (x + p) ^ 2 #, TUTAJ # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Wielokrotnie uzupełniamy nasz dodatek, aby uzyskać go poza nawiasami.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Graj z niektórymi ułamkami, aby je porządkować
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
I mamy
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Jeśli chcemy w identycznej formie jak powyżej
# y = a (x-x_ {wierzchołek}) ^ 2 + y_ {wierzchołek} #, zbieramy znaki jako takie
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Ogólny wzór użyty powyżej pochodzi z powyższego # ax ^ 2 + bx + c # i jest pierwszym krokiem do udowodnienia wzoru kwadratowego.
