Odpowiedź:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Wyjaśnienie:
Kwadratowa funkcja formularza # y = ax ^ 2 + bx + c # w formie wierzchołków podaje:
# y = a (x-h) ^ 2 + k # gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem paraboli.
Wierzchołek jest punktem, w którym parabola przecina swoją oś symetrii. Oś symetrii występuje tam, gdzie #x = (- b) / (2a) #
W naszym przykładzie: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Stąd, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
Na osi symetrii #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 ok. -0.222 #
(To jest # x- #składnik wierzchołka, # h #)
Więc, # y # na wierzchołku jest #y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 ok. 0,489 #
(To jest # y- #składnik wierzchołka, # k #)
Stąd kwadratowa forma wierzchołka to:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Widzimy wierzchołek na wykresie # y # poniżej.
wykres {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3,592, 3,336, -2,463, 1,002}
