Jak wykreślić 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraicznie?

Odpowiedź:

Pobierz równanie w znaną formę, a następnie oblicz, co oznacza każda liczba w tym równaniu.

Wyjaśnienie:

To wygląda jak równanie koła. Najlepszym sposobem na uzyskanie ich w formie graficznej jest pobawienie się równaniem i uzupełnienie kwadratów. Najpierw przegrupujmy te …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Teraz usuń współczynnik 16 w „grupie” x.

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Następnie uzupełnij kwadraty

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … to by bądź równaniem okręgu, z wyjątkiem tego, że przed grupą x jest współczynnik 16. Oznacza to, że musi to być elipsa.

Elipsa ze środkiem (h, k) i osią poziomą „a” i osią pionową „b” (niezależnie od tego, która z nich jest główną osią) jest następująca:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Więc, weźmy tę formułę w tę formę.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Podziel przez 216) To wszystko!

Więc ta elipsa będzie wyśrodkowana na (-1, 9). Również oś pozioma będzie miała długość # sqrt13.5 # lub o #3.67#, a oś pionowa (także główna oś tej elipsy) będzie miała długość # sqrt216 # (lub # 6sqrt6 #), lub o #14.7#.

Gdybyś miał to wykreślić ręcznie, narysowałbyś kropkę na (-1, 9), narysował poziomą linię rozciągającą się na około 3,67 jednostek po obu stronach kropki i pionową linię rozciągającą się na około 4,7 jednostek po obu stronach kropka. Następnie narysuj owal łączący końcówki czterech linii.

Jeśli to nie ma sensu, oto wykres elipsy.

wykres {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}