Jaka jest standardowa forma równania paraboli z directrix przy x = 9 i fokus przy (8,4)?

Odpowiedź:

Standardowy formularz to: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Wyjaśnienie:

Ponieważ reżyseria jest linią pionową, wiadomo, że forma wierzchołka równania dla paraboli to:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

gdzie # (h, k) # jest wierzchołkiem i #fa# jest podpisaną odległością poziomą od wierzchołka do ogniska.

Współrzędna x wierzchołka w połowie drogi między linią bezpośrednią a punktem skupienia:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Zastąp w równaniu 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

Współrzędna y wierzchołka jest taka sama jak współrzędna y fokusa:

#k = 4 #

Zastąp w równaniu 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

Wartość #fa# jest podpisaną odległością poziomą od wierzchołka do fokusa #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Zastąp w równaniu 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (y-4) ^ 2 + 17/2 #

To jest forma wierzchołka:

#x = -1/2 (y - 4) ^ 2 + 17/2 #

Rozwiń kwadrat:

#x = -1/2 (y ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Użyj właściwości dystrybucyjnej:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Połącz podobne terminy:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Oto wykres standardowej formy, fokusa, wierzchołka i reżyserki: