Jaka jest domena i zakres f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Zakładam, że ponieważ zmienna jest wywoływana # x #, ograniczamy się do #x w RR #. W takim razie, # RR # jest domeną, ponieważ #f (x) # jest dobrze zdefiniowany dla wszystkich #x w RR #.

Najwyższy termin zamówienia jest taki, jak w # x ^ 4 #, zapewniając że:

#f (x) -> + oo # tak jak #x -> -oo #

i

#f (x) -> + oo # tak jak #x -> + oo #

Minimalna wartość #f (x) # wystąpi na jednym z zer pochodnej:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

…to jest, kiedy #x = 0 #, #x = 1 # lub #x = 2 #.

Zastępowanie tych wartości # x # do wzoru na #f (x) #, znaleźliśmy:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # i #f (2) = 1 #.

Czwartek #f (x) # jest rodzajem kształtu „W” o minimalnej wartości #1#.

Więc zasięg jest # {yw RR: y> = 1} #