Jak odróżnić następujące równanie parametryczne: x (t) = tlnt, y (t) = koszt tsin ^ 2t?

Odpowiedź:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Wyjaśnienie:

Rozróżnienie równania parametrycznego jest tak proste, jak rozróżnienie każdego równania dla jego składników.

Jeśli #f (t) = (x (t), y (t)) # następnie # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

Więc najpierw określamy nasze pochodne składowe:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

Dlatego końcowe pochodne krzywej parametrycznej są po prostu wektorem pochodnych:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

Jak odróżnić następujące równanie parametryczne: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 kolor (biały) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = (t-4-t) / (t 4) ^ 2 kolor (biały) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2) ) ^ 2) = - (t (t-4

Całkowity koszt tabletu obejmuje koszt materiału, robocizny i kosztów ogólnych w stosunku 2,3: 1. Koszt robocizny wynosi 300 USD. Jaki jest całkowity koszt tabletu?

Całkowity koszt tabletu wynosi 600 USD. Z tego stosunku ułamek kosztu pracy wynosi = 3 / (2 + 3 + 1) = 3/6 = 1/2. Tak więc, całkowity koszt tabletu wynosi x $. Tak więc koszt pracy = 1 / 2xxx = x / 2. : .x / 2 = 300: .x = 600. Całkowity koszt tabletu wynosi 600 USD. (Odpowiedź).

Jak odróżnić następujące równanie parametryczne: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t Ponieważ krzywa jest wyrażona za pomocą dwóch funkcji • możemy znaleźć odpowiedź, różnicując każdą funkcję indywidualnie w odniesieniu do t. Po pierwsze zauważmy, że równanie dla x (t) można uprościć do: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t Podczas gdy y (t) można pozostawić jako: y (t) = t - e ^ t Patrząc na x (t), łatwo zauważyć, że zastosowanie reguły produktu da szybką odpowiedź. Podczas gdy y (t) jest po prostu standardowym zróżnicowaniem każdego terminu. Używamy również faktu, że d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) /