Co to jest wierzchołek y = x ^ 2-2x + 1?

Odpowiedź:

(1, 0)

Wyjaśnienie:

Standardową formą funkcji kwadratowej jest #y = ax ^ 2 + bx + c #

Funkcja # y = x ^ 2 - 2x + 1 "jest w tej formie" #

z a = 1, b = -2 i c = 1

współrzędna x wierzchołka znajduje się w następujący sposób

x-współrzędna wierzchołka # = - b / (2a) = - (- 2) / 2 = 1 #

podstawić x = 1 w równanie, aby uzyskać współrzędną y.

# y = (1) ^ 2 -2 (1) + 1 = 0 #

zatem współrzędne wierzchołka = (1, 0)

#'--------------------------------------------------------------------'#

Alternatywnie: czynnik jak #y = (x - 1) ^ 2 #

porównaj to z formą wierzchołka równania

# y = (x - h) ^ 2 + k "(h, k) będący wierzchołkiem" #

teraz #y = (x-1) ^ 2 + 0 rArr "wierzchołek" = (1,0) #

wykres {x ^ 2-2x + 1 -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

Wierzchołek# -> (x.y) -> (1,0) #

Spójrz na http://socratic.org/s/aMzfZyB2 w celu szczegółowego określenia wierzchołka przez „uzupełnienie kwadratu”.

Wyjaśnienie:

Porównaj ze standardową formą# "" y = ax ^ 2 + bx + c #

Przepisz jako: # y = a (x ^ 2 + b / ax) + k #

W Twoim przypadku # a = 1 #

#x _ ("wierzchołek") "" = (-1/2) xxb / a

#x _ ("vertex") "" = "" (-1/2) xx (-2) "" = "" + 1 #

Zastąp x = 1

# => y _ ("wierzchołek") = (1) ^ 2-2 (1) +1 = 0 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~