Jakie są lokalne ekstrema f (x) = lnx / e ^ x?

Odpowiedź:

# x = 1,763 #

Wyjaśnienie:

Weź pochodną # lnx / e ^ x # przy użyciu reguły ilorazu:

#f '(x) = ((1 / x) e ^ x-ln (x) (e ^ x)) / e ^ (2x) #

Wyjmij a # e ^ x # od góry i przenieś go do mianownika:

#f '(x) = ((1 / x) -ln (x)) / e ^ x #

Znajdź kiedy #f '(x) = 0 # Dzieje się tak tylko wtedy, gdy licznik jest #0#:

# 0 = (1 / x-ln (x)) #

Potrzebujesz tego kalkulatora graficznego.

# x = 1,763 #

Podłączanie numeru pod #1.763# dałoby pozytywny wynik podczas podłączania numeru powyżej #1.763# dałoby ci negatywny wynik. Więc to jest maksimum lokalne.

Jakie są ekstrema globalne i lokalne f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

Przepisujemy f jako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo stąd nie ma ekstrema globalnego. Dla ekstrema lokalnego znajdujemy punkty gdzie (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) i x_2 = -sqrt (5/7) Stąd mamy to lokalne maksimum przy x = -sqrt (5/7) to f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) i lokalne minimum przy x = sqrt (5/7) to f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Jakie są ekstrema lokalne f (x) = (lnx-1) ^ 2 / x?

(e ^ 3, 4e ^ -3) Maksymalny punkt (e, 0) Minimalny punkt

Jakie są ekstrema lokalne f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

Istnieje lokalne minimum 0 na 1. (które jest również globalne) i lokalne maksimum 4 / e ^ 2 na e ^ 2. Dla f (x) = (lnx) ^ 2 / x, zauważ najpierw, że domeną f jest dodatnia liczba rzeczywista (0, oo). Następnie znajdź f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'jest niezdefiniowane przy x = 0, które nie jest w domenie f, więc nie jest to liczba krytyczna dla f. f '(x) = 0 gdzie lnx = 0 lub 2-lnx = 0 x = 1 lub x = e ^ 2 Przetestuj przedziały (0,1), (1, e ^ 2) i (e ^ 2, oo ). (W przypadku liczb testowych sugeruję e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - przywołanie 1 = e ^ 0,