Jak rozwiązać następujący system liniowy: 6x + y = 3, 2x + 3y = 5?

Odpowiedź:

# x = 1/4, y = 3/2 #

Wyjaśnienie:

W tym przypadku możemy użyć podstawienia, ale uważam, że użycie eliminacji jest prostsze. Widzimy, że jeśli wykonamy małą pracę, odjęcie dwóch równań pozwoli nam rozwiązać # y #.

# E_1: 6x + y = 3 #

# E_2: 2x + 3y = 5 #

# E_2: 3 (2x + 3y) = 3 * 5 #

# E_2: 6x + 9y = 15 #

# E_1-E_2: 6x + y- (6x + 9y) = 3-15 #

# 6x-6x + y-9y = -12 #

# -8y = -12 #

#y = (- 12) / (- 8) = 3/2 #

Teraz podłączamy rozwiązanie do # y # w # E_1 # rozwiązać # x #:

# E_1: 6x + 3/2 = 3 #

# 6x = 3-3 / 2 #

# 6x = 3/2 #

# x = (3/2) / 6 = 3/12 = 1/4 #