Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi #300 # jednostka kwadratowa

Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi #36.99 # jednostka kwadratowa

Wyjaśnienie:

Obszar trójkąta #ZA# jest # a_A = 12 #

Zawarty kąt między bokami # x = 8 i z = 3 # jest

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Dlatego uwzględniono kąt między

boki # x = 8 i z = 3 # jest #90^0#

Bok # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Dla maksymalnej powierzchni w trójkącie

#B# Bok # z_1 = 15 # odpowiada najniższej stronie # z = 3 #

Następnie # x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Maksymalna możliwa powierzchnia będzie # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

jednostka kwadratowa. Dla minimalnej powierzchni w trójkącie #B# Bok # y_1 = 15 #

odpowiada największej stronie # y = sqrt 73 #

Następnie # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # i

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Minimalna możliwa powierzchnia będzie

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 5 i 7. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 19. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalna powierzchnia = 187,947 "" jednostek kwadratowych Minimalna powierzchnia = 88,4082 "" Jednostki kwadratowe Trójkąty A i B są podobne. Stosując metodę proporcji i proporcji roztworu, trójkąt B ma trzy możliwe trójkąty. Dla trójkąta A: boki są x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Kąt Z = 43.29180759327 ^ @ Kąt Z między bokami x i y otrzymano za pomocą wzoru na obszar trójkąta Obszar = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Trzy możliwe trójkąty dla Trójkąta B: boki to Trójkąt 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13,031128031641, Kąt Z_1