Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Wyjaśnienie:

Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta maksymalnego rozmiaru A, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8 i trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższą stroną.

Aby to zrobić użyj formuły Heron's Area: #s = (a + b + c) / 2 # gdzie #a, b i c # są długościami boku trójkąta:

#A = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Pozwolić #a = 8, b = 4 "&" c "to nieznana długość boku" #

#s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) #

#A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c)) #

Kwadrat po obu stronach:

# 144 = (6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) (6-1 / 2c) #

Wyciągnij 1/2 z każdego czynnika:

# 144 = 1/16 (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

Uproszczać:

# 2304 = (12 + c) (4 + c) (- 4 + c) (12-c) #

# 2304 = (48 + 8c-c ^ 2) (- 48 + 8c + c ^ 2) #

# 2304 = -2304 + 384c + 48c ^ 2 - 384c + 64c ^ 2 + 8c ^ 3 + 48c ^ 2-8c ^ 3-c ^ 4 #

# c ^ 4 - 160c ^ 2 + 4608 = 0 #

*Zastąpić #x = c ^ 2 *: "" x ^ 2 -160x + 4608 = 0 #

Użyj ukończenia placu:

# (x ^ 2-160x) = -4608 #

# (x - 160/2) ^ 2 = -4608 + (-160/2) ^ 2 #

# (x-80) ^ 2 = 1792 #

Pierwiastek kwadratowy po obu stronach:

# x-80 = + -sqrt (1792) #

#x = 80 + -sqrt (16) sqrt (16) sqrt (7) #

#x = 80 + -16 sqrt (7) #

Zastąpić # c ^ 2 = x #:

# c ^ 2 = 80 + -16 sqrt (7) #

#c = + - sqrt (80 + -16 sqrt (7)) #

Ponieważ długości boków trójkąta są dodatnie, musimy zignorować odpowiedzi negatywne:

Minimalne i maksymalne długości boków trójkąta A:

#c = sqrt (80 + -16 sqrt (7)) ~~ 6.137, 11.06 #

Od powierzchnia trójkątów jest proporcjonalna do kwadratu długości boków możemy znaleźć maksymalne i minimalne obszary trójkąta B:

# A_B / A_A = (7/4) ^ 2; „” A_B = (7/4) ^ 2 * 12 = 36,75 #

# A_B / A_A = (7/8) ^ 2; „” A_B = (7/8) ^ 2 * 12 = 9,1875 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 11.06) ^ 2; „” A_B ~~ (7 / 11.06) ^ 2 * 12 ~~ 4,8 #

# A_B / A_A ~~ (7 / 6.137) ^ 2; „” A_B ~~ (7 / 6,137) ^ 2 * 12 ~~ 15,6 #

#A_ "Bmin" ~~ 4.8 #

#A_ "Bmax" = 36,75 #

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 5 i 7. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 19. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalna powierzchnia = 187,947 "" jednostek kwadratowych Minimalna powierzchnia = 88,4082 "" Jednostki kwadratowe Trójkąty A i B są podobne. Stosując metodę proporcji i proporcji roztworu, trójkąt B ma trzy możliwe trójkąty. Dla trójkąta A: boki są x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Kąt Z = 43.29180759327 ^ @ Kąt Z między bokami x i y otrzymano za pomocą wzoru na obszar trójkąta Obszar = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Trzy możliwe trójkąty dla Trójkąta B: boki to Trójkąt 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13,031128031641, Kąt Z_1