Jak odróżnić f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 za pomocą reguły łańcucha.?

Jak odróżnić f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 za pomocą reguły łańcucha.?
Anonim

Odpowiedź:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Wyjaśnienie:

Pamiętaj: zasada łańcucha:

# "Pochodna" f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

Pochodna zasady mocy i łańcucha: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

Dany #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * kolor (czerwony) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 kolor (czerwony) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22kolor (czerwony) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # lub

przez czynnik największy wspólny czynnik #color (niebieski) (3x ^ 2) #z # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * kolor (niebieski) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Uproszczać:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #