Jak odróżnić f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) za pomocą reguły łańcucha?

Odpowiedź:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Wyjaśnienie:

Zasada łańcucha:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Reguła mocy:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Stosowanie tych zasad:

1 Funkcja wewnętrzna, #g (x) # jest # x ^ 3-2x + 3 #, funkcja zewnętrzna, #f (x) # jest #g (x) ^ (3/2) #

2 Weź pochodną funkcji zewnętrznej za pomocą reguły mocy

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Weź pochodną funkcji wewnętrznej

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Pomnóż #f '(g (x)) # z #g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

rozwiązanie: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Jak odróżnić f (x) = sqrt (cote ^ (4x) za pomocą reguły łańcucha.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (łóżeczko (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 kolor (biały) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (łóżeczko (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (łóżeczko (e ^ (4x))) kolor (biały) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) kolor (biały ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = łóżeczko (e ^ (4x)) kolor (biały) (g (x)) = łóżeczko (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) kolor (biały) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (

Jak odróżnić f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) za pomocą reguły łańcucha.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Podajemy: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Jak odróżnić y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) za pomocą reguły łańcucha?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Najpierw weź pochodną funkcji zewnętrznej, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ale musisz też pomnożyć to przez pochodną tego, co jest w środku (pi / 2x ^ 2-pix). Zrób to termin po terminie. Pochodna pi / 2x ^ 2 wynosi pi / 2 * 2x = pik. Pochodna -pix to tylko -pi. Więc odpowiedź brzmi -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)