Jak znaleźć pochodną ln ((x + 1) / (x-1))?

Odpowiedź:

Uprość korzystanie z naturalnych właściwości dziennika, weź pochodną i dodaj kilka ułamków, aby ją uzyskać # d / dxln ((x + 1) / (x-1)) = - 2 / (x ^ 2-1) #

Wyjaśnienie:

Ułatwia korzystanie z właściwości dziennika naturalnego #ln ((x + 1) / (x-1)) # w coś mniej skomplikowanego. Możemy skorzystać z nieruchomości #ln (a / b) = lna-lnb # zmienić to wyrażenie na:

#ln (x + 1) -ln (x-1) #

Biorąc pochodną tego będzie teraz dużo łatwiej. Zasada sumy mówi, że możemy podzielić to na dwie części:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) #

Znamy pochodną # lnx = 1 / x #, więc pochodna #ln (x + 1) = 1 / (x + 1) # i pochodna #ln (x-1) = 1 / (x-1) #:

# d / dxln (x + 1) -d / dxln (x-1) = 1 / (x + 1) -1 / (x-1) #

Odejmowanie wydajności ułamków:

# (x-1) / ((x + 1) (x-1)) - (x + 1) / ((x-1) (x + 1)) #

# = ((x-1) - (x + 1)) / (x ^ 2-1) #

# = (x-1-x-1) / (x ^ 2-1) #

# = - 2 / (x ^ 2-1) #