Pytanie # 4e56f

Odpowiedź:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Wyjaśnienie:

Integracja dowolnej mocy # x # (Jak na przykład # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #i tak dalej) jest stosunkowo prosty: odbywa się za pomocą zasada odwrotnej mocy.

Przypomnijmy sobie rachunek różniczkowy, który jest pochodną funkcji # x ^ 2 # można znaleźć za pomocą wygodnego skrótu. Najpierw przenosisz wykładnik na przód:

# 2x ^ 2 #

a następnie zmniejszasz wykładnik o jeden:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Ponieważ integracja jest zasadniczo przeciwieństwem różnicowania, integrujemy moce # x # powinno być przeciwieństwem ich wyprowadzenia. Aby to było bardziej jasne, zapiszmy kroki różnicowania # x ^ 2 #:

1. Przenieś wykładnik na przód i pomnóż go przez # x #.

2. Zmniejsz wykładnik o jeden.

Zastanówmy się teraz, jak to zrobić w odwrotnej kolejności (ponieważ integracja jest odwrotnym zróżnicowaniem). Musimy cofnąć się, zaczynając od kroku 2. A ponieważ cofamy ten proces, zamiast maleje wykładnik wg #1#, musimy zwiększać wykładnik wg #1#. A potem zamiast mnożenie przez wykładnika musimy podzielić przez wykładnika. Nasze kroki to:

1. Zwiększ moc o #1#.

2. Podziel przez nową moc.

Dlatego, jeśli musimy się zintegrować # x ^ 2 #, zwiększamy moc o #1#:

# x ^ 3 #

I podziel przez nową moc:

# x ^ 3/3 #

Pozostało tylko dodać stałą integrację #DO# (co odbywa się po każdej integracji), a ty skończyłeś:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #