Najwyższym miejscem na Ziemi jest Mt. Everest, który wynosi 8857 m npm Jeśli promień Ziemi do poziomu morza wynosi 6369 km, o ile wielkość g zmienia się między poziomem morza a szczytem Mt. Everest?

Odpowiedź:

# „Zmniejszenie wielkości g” ~~ 0,0273 m / s ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Pozwolić

#R -> „Promień Ziemi do poziomu morza” = 6369 km = 6369000 m #

#M -> „masa Ziemi” #

#h -> „wysokość najwyższego miejsca” #

# „Mt Everest z poziomu morza” = 8857 m #

#g -> „Przyspieszenie z powodu grawitacji Ziemi” #

# "do poziomu morza" = 9,8 m / s ^ 2 #

#g '-> „Przyspieszenie z powodu grawitacji do najwyższego” #

# "" "spot na Ziemi" #

#G -> „Stała grawitacyjna” #

#m -> „masa ciała” #

Kiedy masa ciała m jest na poziomie morza, możemy pisać

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Kiedy masa ciała m jest na najwyższym miejscu na Everst, możemy napisać

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Dzielimy (2) na (1), otrzymujemy

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~~ 1- (2h) / R #

(Pomijając wyższe warunki mocy # h / R # tak jak # h / R „<<” 1 #)

Teraz # g '= g (1- (2h) / R) #

Więc zmień (zmniejsz) wielkość g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~~0.0273m/s^2#

Odpowiedź:

#approx -0,027 m s ^ (- 2) #

Wyjaśnienie:

Prawo Newtona do grawitacji

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

I #sol# jest obliczany na powierzchni Ziemi #re# następująco:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

Więc #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

gdybyśmy mieli obliczyć inaczej #sol#dostaniemy

#g_ (everest) - g_ (morze) = GM (1 / (r_ (everest) ^ 2) - 1 / (r_ (morze) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 razy 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3,986005 razy 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -0,027 m s ^ (- 2) #

Korzystanie z różnic podwójnie sprawdzić:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 ms ^ (- 2) #