Cząstka jest rzutowana z ziemi z prędkością 80 m / s pod kątem 30 ° z poziomem od ziemi. Jaka jest wielkość średniej prędkości cząstki w przedziale czasu t = 2s do t = 6s?

Zobaczmy, ile czasu zajmuje cząstce osiągnięcie maksymalnej wysokości, to jest, # t = (u sin theta) / g #

Dany,# u = 80ms ^ -1, theta = 30 #

więc,# t = 4,07 s #

To znaczy w # 6s # już zaczęło się obniżać.

Tak więc przemieszczenie w górę # 2s # jest, # s = (u sin theta) * 2 -1/2 g (2) ^ 2 = 60,4 m #

i przemieszczenie w # 6s # jest # s = (u sin theta) * 6 - 1/2 g (6) ^ 2 = 63,6 m #

Więc pionowe rozmieszczenie w # (6-2) = 4s # jest # (63,6–60,4) = 3,2 m #

I poziome przemieszczenie # (6-2) = 4s # jest # (u cos theta * 4) = 277,13 m #

Więc przemieszczenie netto jest # 4s # jest #sqrt (3,2 ^ 2 + 277,13 ^ 2) = 277,15 m #

Tak więc średnia prędkość = całkowite przemieszczenie / całkowity czas =# 277,15 / 4 = 69,29 ms ^ -1 #

Funkcja prędkości to v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 dla cząstki poruszającej się wzdłuż linii. Jakie jest przemieszczenie (odległość netto) cząstki w przedziale czasu [-3,6]?

Int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 Obszar pod krzywą prędkości jest równoważny pokonanej odległości. int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = int _ (- 3) ^ 6-t ^ 2 + 3t-2kolor (biały) ("X") dt = -1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2 -2t | _color (niebieski) ((- 3)) ^ kolor (czerwony) (6) = (kolor (czerwony) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6 ))) - (kolor (niebieski) (- 1/3 (-3) ^ 3 + 3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) = 114-10.5 = 103,5

Funkcja prędkości to v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 dla cząstki poruszającej się wzdłuż linii. Znajdź przemieszczenie cząstki w przedziale czasu [0,5]?

Problem jest zilustrowany poniżej. W tym przypadku prędkość cząstki jest wyrażona w funkcji czasu jako, v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 Jeśli r (t) jest funkcją przemieszczenia, podaje się ją jako, r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ tv (t) * dt Zgodnie z warunkami problemu, t "" _ 0 = 0 i t = 5. Zatem wyrażenie przybiera postać r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt implikuje r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) poniżej granic [0,5] Zatem r = -125/3 + 50 - 15 Jednostki należy umieścić.

Prędkość cząstki poruszającej się wzdłuż osi x jest podana jako v = x ^ 2 - 5x + 4 (wm / s), gdzie x oznacza współrzędną x cząstki w metrach. Znajdź wielkość przyspieszenia cząstki, gdy prędkość cząstki wynosi zero?

A Dana prędkość v = x ^ 2 5x + 4 Przyspieszenie a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2-5-5 + 4) => a = (2x (dx) / dt-5 (dx) / dt) Wiemy również, że (dx) / dt- = v => a = (2x 5) v przy v = 0 powyższe równanie staje się a = 0