Funkcja prędkości to v (t) = - t ^ 2 + 4t-3 dla cząstki poruszającej się wzdłuż linii. Znajdź przemieszczenie cząstki w przedziale czasu [0,5]?

Odpowiedź:

Problem jest zilustrowany poniżej.

Wyjaśnienie:

Tutaj prędkość cząstki wyraża się w funkcji czasu, #v (t) = - t ^ 2 + 4t - 3 #

Jeśli #r (t) # jest funkcją przemieszczenia, jest podana jako, #r (t) = int_ (t "" _ 0) ^ t v (t) * dt #

Zgodnie z warunkami problemu, #t "" _ 0 = 0 # i #t = 5 #.

Tak więc wyrażenie staje się

#r (t) = int_0 ^ 5 (-t ^ 2 + 4t - 3) * dt #

#implies r (t) = (-t ^ 3/3 + 2t ^ 2 -3t) # poniżej limitów #0,5#

A zatem, #r = -125/3 + 50 - 15 #

Jednostki należy umieścić.