Jak znaleźć dokładne względne maksimum i minimum funkcji wielomianu 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Odpowiedź:

Tylko absolutne minimum # (root (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Będziesz miał względne maksima i minima w wartościach, w których pochodna funkcji wynosi 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Zakładając, że mamy do czynienia z liczbami rzeczywistymi, zera pochodnej będą:

# 0 i root (5) (3/4) #

Teraz musimy obliczyć drugą pochodną, aby zobaczyć, jakie skrajne wartości odpowiadają:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> punkt przegięcia

#f '' (root (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> względne minimum

który występuje na

#f (root (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Nie istnieją żadne inne maksima lub minima, więc ten jest również absolutnym minimum.