Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli, z naciskiem na (14,5) i macierzą y = -3?

Odpowiedź:

Równanie paraboli jest # (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) #

Wyjaśnienie:

Dowolny punkt # (x, y) # na paraboli jest w równej odległości od ogniska # F = (14,5) # i reżyseria # y = -3 #

W związku z tym, #sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 #

# (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

# (x-14) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 #

# (x-14) ^ 2 = 16 lat-16 = 16 (y-1) #

graph {((x-14) ^ 2-16 (y-1)) (y + 3) = 0 -11,66, 33,95, -3,97, 18,85}

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z naciskiem na (-1,18) i linią y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola to miejsce punktu, powiedzmy (x, y), które porusza się tak, że jego odległość od danego punktu zwanego ogniskiem i od określonej linii zwanej directrix jest zawsze równa. Ponadto, standardowa forma równania paraboli to y = ax ^ 2 + bx + c Ponieważ fokus jest (-1,18), odległość (x, y) od niego to sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) a odległość (x, y) od reżyserii y = 19 wynosi (y-19) Stąd równanie paraboli wynosi (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 lub (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) lub x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 lub 2y = -x ^ 2-2x

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli, z naciskiem na (14,5) i macierzą y = -15?

Równanie paraboli wynosi y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 Skupienie jest na (14,5), a reżyseria na y = -15. Vertex znajduje się w połowie między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest na (14, (5-15) / 2) lub (14, -5). Formą wierzchołka równania paraboli jest y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); będąc wierzchołkiem. Tutaj h = 14 i k = -5 Zatem równanie paraboli to y = a (x-14) ^ 2-5. Odległość wierzchołka od directrix wynosi d = 15-5 = 10, wiemy d = 1 / (4 | a |) :. | a | = 1 / (4d) lub | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40. Tutaj kierownica znajduje się poniżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w górę, a a jest dodatnie.

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli, z naciskiem na (1,5) i macierzą y = 7?

Y = -1 / 4 * x ^ 2 + 1/2 * x + 23/6 Ostrość jest na (1,5), a directrix to y = 7. Zatem odległość między ogniskiem a reżyserką wynosi 7-5 = 2 jednostki Wierzchołek znajduje się w środkowym punkcie między ostrością a Directrix. Tak więc współrzędna wierzchołka to (1,6). Parabola otwiera się, gdy fokus znajduje się poniżej wierzchołka. Wiemy, że równanie paraboli to y = a * (x-h) ^ 2 + k, gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. Zatem równanie staje się y = a * (x-1) ^ 2 + 6 teraz a = 1/4 * c gdzie c jest odległością między wierzchołkiem a kierunkiem; który jest tutaj równy 1, więc a = -1 / 4 * 1 = -1 / 4 (zn