Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z naciskiem na (-1,18) i linią y = 19?

Odpowiedź:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Wyjaśnienie:

Parabola to miejsce, powiedzmy, punktu # (x, y) #, który porusza się tak, że wywołuje jego odległość od danego punktu skupiać i z podanej linii kierownica, jest zawsze równy.

Ponadto, standardową formą równania paraboli jest # y = ax ^ 2 + bx + c #

W centrum uwagi #(-1,18)#, odległość # (x, y) # z tego jest #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

i odległość # (x, y) # z directrix # y = 19 # jest # (y-19) #

Stąd równanie paraboli jest

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

lub # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

lub # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

lub # 2y = -x ^ 2-2x #

lub # y = -1 / 2x ^ 2-x #

graph {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}