Napisz równanie paraboli w standardowej formie ze współrzędnymi punktów odpowiadającymi P i Q: (-2,3) i (-1,0) i wierzchołkiem: (-3,4)?

Odpowiedź:

# y = -x ^ 2-6x-5 #

Wyjaśnienie:

Formą wierzchołka równania kwadratowego (parabola) jest # y = a (x-h) ^ 2 + v #, gdzie # (h, v) # jest wierzchołkiem. Ponieważ znamy wierzchołek, równanie staje się # y = a (x + 3) ^ 2 + 4 #.

Nadal musimy znaleźć #za#. Aby to zrobić, wybieramy jeden z punktów w pytaniu. Wybiorę tutaj P. Zastępując to, co wiemy o równaniu, # 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4 #. Upraszczamy, dostajemy # 3 = a + 4 #. A zatem, # a = -1 #. Równanie kwadratowe jest wtedy #y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5 #. Możemy zastąpić punkty, aby zweryfikować tę odpowiedź.

graph {y = -x ^ 2-6x-5 -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

Niech (2, 1) i (10, 4) będą współrzędnymi punktów A i B na płaszczyźnie współrzędnych. Jaka jest odległość w jednostkach od punktów A do B?

„odległość” = sqrt (73) ~~ 8,544 jednostek Dana: A (2, 1), B (10, 4). Znajdź odległość od A do B. Użyj wzoru odległości: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((4 - 1) ^ 2 + (10 - 2) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 8 ^ 2) = sqrt (73)

Linia C jest równoległa do linii y = -1 / 3x - 4, a jej punkt przecięcia z osią x wynosi (-6,0). Napisz równanie linii C w standardowej formie. ?

X + 3y = -6> „równanie linii w” kolorze (niebieski) „forma standardowa” to. kolor (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (Ax + + = C) kolor (biały) (2/2) |))) "gdzie A jest dodatnią liczbą całkowitą a B, C są liczbami całkowitymi ”„ równanie linii w ”kolorze (niebieski)„ forma nachylenia-przecięcia ”to. • kolor (biały) (x) y = mx + b "gdzie m jest nachyleniem, a b przecięcie y" y = -1 / 3x-4 "jest w tej formie" "ze spadkiem" = -1 / 3 • „Linie równoległe mają równe nachylenia” y = -1 / 3x + blarrcolor (niebieski) „jest równaniem częściowym”

Jakie jest równanie funkcji kwadratowej, której wykres przechodzi przez (-3,0) (4,0) i (1,24)? Napisz swoje równanie w standardowej formie.

Y = -2x ^ 2 + 2x + 24 Dobrze biorąc pod uwagę standardową formę równania kwadratowego: y = ax ^ 2 + bx + c możemy użyć twoich punktów do stworzenia 3 równań z 3 niewiadomymi: równanie 1: 0 = a (- 3) ^ 2 + b (-3) + c 0 = 9a-3b + c Równanie 2: 0 = a4 ^ 2 + b4 + c 0 = 16a + 4b + c Równanie 3: 24 = a1 ^ 2 + b1 + c 24 = a + b + c więc mamy: 1) 0 = 9a-3b + c 2) 0 = 16a + 4b + c 3) 24 = a + b + c Używając eliminacji (co, jak zakładam, wiesz jak to zrobić) te równania liniowe rozwiązują do: a = -2, b = 2, c = 24 Teraz po tej pracy eliminacji umieść wartości w naszym standardowym równaniu kwa