Mamy f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR. Które są wartościami m, dla których f (x) <0, wymusza x in ( 0,1)?

Odpowiedź:

#m <= 1 #

Wyjaśnienie:

Dany:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3 m-4 #

Zauważ, że ze względu na to, że jest to parabola pionowa, #f (x) <0, AA x in (0, 1) # jeśli i tylko wtedy, gdy oba:

#f (0) <= 0 "" # i # "" f (1) <= 0 #

Ocena #f (0) # i #f (1) #, warunki te stają się:

# 3m-4 <= 0 ”” # i stąd #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 ”” # i stąd #m <= 1 #

Oba te warunki obowiązują wtedy i tylko wtedy #m <= 1 #

wykres {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}