Co to jest wierzchołek y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Odpowiedź:

wierzchołek#=(6,-5)#

Wyjaśnienie:

Zacznij od rozszerzenia nawiasów, a następnie upraszczaj warunki:

# y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = x ^ 2-12x + 31 #

Weź uproszczone równanie i przepisz je w formie wierzchołków:

# y = x ^ 2-12x + 31 #

# y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# y = (x-6) ^ 2-5 #

Przypomnijmy, że ogólne równanie równania kwadratowego zapisane w formie wierzchołka jest:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

gdzie:

# h = #współrzędna x wierzchołka

# k = #współrzędna y wierzchołka

Więc w tym przypadku wierzchołek jest #(6,-5)#.