Użyj twierdzenia Pitagorasa, jaka jest długość przeciwprostokątnej w trójkącie prawym, którego nogi są 3 i 4?

Odpowiedź:

5 jednostek. To bardzo sławny trójkąt.

Wyjaśnienie:

Jeśli # a, b # są lewami trójkąta prawego i #do# jest hipotetyczny, a potem Twierdzenie Pitagorasa daje:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

Następnie, ponieważ długości boków są dodatnie:

# c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} #

Wtrącić # a = 3, b = 4 #:

# c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} #

# = sqrt {25} = 5 #.

Fakt, że trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jednostek jest trójkątem prawym, znany jest od czasów starożytnych Egipcjan. To jest Trójkąt egipski, uważany za używany przez starożytnych Egipcjan do konstruowania kątów prostych - na przykład w Piramidach (http://nrich.maths.org/982).

Długość przeciwprostokątnej w trójkącie prawym wynosi 20 centymetrów. Jeśli długość jednej nogi wynosi 16 centymetrów, jaka jest długość drugiej nogi?

„12 cm” Z „Twierdzenia Pitagorasa” „h” ^ 2 = „a” ^ 2 + ”b” ^ 2 gdzie „h =„ Długość strony przeciwprostokątnej ”a =„ Długość jednej nogi ”b =„ Długość innej nogi noga („20 cm”) ^ 2 = („16 cm”) ^ 2 + „b” ^ 2 „b” ^ 2 = („20 cm”) ^ 2 - („16 cm”) ^ 2 „b” = sqrt ((„20 cm”) ^ 2 - („16 cm”) ^ 2) „b” = sqrt („400 cm” ^ 2 - „256 cm” ^ 2) „b” = sqrt („144 cm” „^ 2)„ b = 12 cm ”

Jaka jest długość przeciwprostokątnej, w trójkącie 30-60 -90 długość krótszej nogi wynosi 8 jednostek?

Ponieważ stosunki długości boków trójkąta 30-60-90 wynoszą 1: sqrt {3}: 2, mnożąc przez 8, => 8: 8sqrt {3}: 16 Stąd długość przeciwprostokątnej wynosi 16 Mam nadzieję, że to było pomocne.

Jaka jest długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego nogi mają długość 5 i 12?

Długość przeciwprostokątnej wynosi 13 jednostek. Twierdzenie Pitagorasa: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = c ^ 2 25 + 144 = c ^ 2 169 = c ^ 2 sqrt (169) = c c = 13