Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Z
# "h" ^ 2 = "a" ^ 2 + "b" ^ 2 #
gdzie
# "h =" # Długość strony przeciwprostokątnej# "a =" # Długość jednej nogi# "b =" # Długość innej nogi
Przeciwprostokątna trójkąta prawego ma 39 cali, a długość jednej nogi jest o 6 cali dłuższa niż dwukrotność drugiej nogi. Jak znaleźć długość każdej nogi?
Nogi mają długość 15 i 36 Metoda 1 - Znajome trójkąty Pierwsze kilka trójkątów prostokątnych o boku długości nieparzystej to: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Zauważ, że 39 = 3 * 13, więc czy trójkąt z następującymi stronami będzie działał: 15, 36, 39, czyli 3 razy większy niż trójkąt 5, 12, 13? Dwa razy 15 to 30, plus 6 to 36 - Tak. kolor (biały) () Metoda 2 - Formuła Pitagorasa i mała algebra Jeśli mniejsza noga ma długość x, wówczas większa noga ma długość 2x + 6, a przeciwprostokątna: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) kolor (biały) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Kwadrat obu końców, aby uzy
Użyj twierdzenia Pitagorasa, jaka jest długość przeciwprostokątnej w trójkącie prawym, którego nogi są 3 i 4?
5 jednostek. To bardzo sławny trójkąt. Jeśli a, b są lehami trójkąta prostego, a c jest hipotenezą, to twierdzenie Pitagorasa podaje: c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 Następnie, ponieważ długości boków są dodatnie: c = sqrt {a ^ 2 + b ^ 2} Wstaw a = 3, b = 4: c = sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = sqrt {25} = 5. Fakt, że trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jednostek jest trójkątem prawym, znany jest od czasów starożytnych Egipcjan. Jest to trójkąt egipski, którego starożytni Egipcjanie używają do konstruowania kątów prostych - na przykład w Piramidach (http://nrich.maths.org/982).
Jedna noga w trójkącie prawym to 5, a przeciwprostokątna to 13. Jaka jest długość drugiej nogi?
Możemy po prostu użyć prostego twierdzenia pitagorejskiego o tym problemie. Wiemy, że noga ma 5, a przeciwprostokątna 13, więc podłączamy ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, gdzie c jest przeciwprostokątną, a a i b są nogami 5 ^ 2 + b ^ 2 = 13 ^ 2 I rozwiązujemy dla b, brakująca noga 25 + b ^ 2 = 169 b ^ 2 = 144 Weźmy dodatni pierwiastek kwadratowy i stwierdzimy, że b = 12 Długość drugiej nogi wynosi 12